19.（17分）

已知双曲线 $E: x^2 - 3y^2 = 1$。

(2) 记集合 $M = {P_n(x_n, y_n) \in E \mid x_n, y_n \in \mathbb{N}^*, x_1 < x_2 < \dots < x_n, y_1 < y_2 < \dots < y_n}$， ① 写出 $P_1, P_2, P_3$ 的坐标。猜想数列 ${x_n}, {y_n}$ 的通项公式（说明猜想过程，不用证明），并写出 $P_n(x_n, y_n)$ 和 $P_{n+1}(x_{n+1}, y_{n+1})$ 的递推关系式； ② 试判断 $\triangle OP_nP_{n+1}$ 的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。