19.（17分）

设$m$为正整数，数列$a_1,a_2,\dots,a_{4m+2}$是公差不为0的等差数列，若从中删去两项$a_i$和$a_j(i<j)$后剩余的$4m$项可被平均分为$m$组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列$a_1,a_2,\dots,a_{4m+2}$是$(i,j)-$可分数列。

（1）写出所有的$(i,j)$，$1\leqslant i<j\leqslant 6$，使数列$a_1,a_2,\dots,a_6$是$(i,j)-$可分数列；

（2）当$m\geqslant 3$时，证明：数列$a_1,a_2,\dots,a_{4m+2}$是$(2,13)-$可分数列；

（3）从$1,2,\dots,4m+2$中任取两个数$i$和$j(i<j)$，记数列$a_1,a_2,\dots,a_{4m+2}$是$(i,j)-$可分数列的概率为$P_m$，证明：\(P_m > \frac{1}{8}.\)