我一开始把“先验”理解成一种外加约束：数据不够时，给模型加一点额外偏好。但最近读 FWI 和生成模型相关论文时，我越来越觉得这个说法太粗糙。
更准确的问题也许不是“要不要加先验”，而是：当观测数据不足以唯一决定答案时，我们希望模型借用哪一种结构性知识？
Motivation
在反演问题里，我们常常只有间接观测。速度模型、地下结构、边界条件和噪声都会影响最终结果。单纯优化数据 misfit 很容易得到看似合理但物理上不稳定的解。
minm L(d, F(m)) + λ R(m)
这个表达式看起来简单，但真正困难的是右边的 R(m)：它到底是在惩罚什么？是在鼓励光滑、边缘、稀疏，还是某种从数据集中学来的地质结构？
A Small Mathematical View
如果把生成模型看成一个结构分布的近似，那么先验就不再只是正则项，而是一个“可采样的知识空间”。这会改变我们看待实验失败的方式：失败不一定来自优化器，也可能来自训练分布与反演目标之间的错位。
Revision note
v0.3 版本准备补一张示意图：把 classical regularization、learned prior 和 diffusion prior 放在同一张坐标轴上比较。
Experiment Note
最近一次二维速度模型实验里，我发现 score prior 接入后结果并不稳定。复盘后更像是尺度问题：训练样本的速度范围、归一化方式和反演数据的物理尺度没有对齐。
Wechat Version
公众号版本可以删去部分公式，把主线改成三个问题：为什么反演会不适定？先验到底在提供什么？生成模型为什么可能成为新的先验表达方式？