19.（17分）

已知 $f’(x) = [f(x)]’$，$f’‘(x) = [f’(x)]’$，$f^{(n)}(x) = [f^{(n-1)}(x)]’$。若一个平滑连续函数的图像能够经过 $f(x), f(x), f’(x), f’‘(x), \dots, f^{(n)}(x), \dots$ 极小值点处的坐标，则称这个函数为“极小函数”。

(1) 求 $f(x) = x\mathrm{e}^x$ 的一个“极小函数”；

(2) 求 $f(x) = x^2\mathrm{e}^x$ 的一个“极小函数”；

(3) 求 $f(x) = x^n\mathrm{e}^x$ 的一个“极小函数”。