高中思考

倘若你已经读完了我写的经历回顾，我想多少会对学习有些新的看法，但在这一板块我希望基于我的经历提出一些规范化的idea，注意我并没有自大到认为我可以给学习备考如此复杂的一件事提供一种paradigm，这里只是尽可能地给出我认为可能有所帮助的建议，如果你觉得当前的学习很辛苦，有时候会迷茫自己努力的意义和方向，那我建议你花时间读一读我下面想写的。

高考

我想聊的第一个点是对高考、备考、学习的认识。

我是做优化的，高考本身就是试图解一个优化问题，我称之为Sheng’s Formula：

\[\max_{\vec{\theta},s}\mathbb{E}_{X\sim S(X|K(\vec{\theta}),s)}X\]

解释一下这个公式代表的含义。

$X$ 代表一个离散型随机变量，具体含义就是你考试的总分。

$S(X \mid K(\vec{\theta}), s)$ 是 $X$ 的一个条件概率分布列，$K(\vec{\theta})$ 是你的知识储备库。

$\vec{\theta}$ 是一个高维向量，代表了你 18 年以来训练出来的大脑内置参数（这个理解非常 deep learning，但我们不妨假设人脑就是某种参数化的神经网络），$s$ 代表身心状态，$\mathbb{E}$ 代表对服从 $S(X \mid K(\vec{\theta}), s)$ 的随机变量 $X$ 取数学期望，而这个数学期望依赖于参数 $\vec{\theta}$ 和 $s$。

如果认为某一次大型考试就是对这个分布列 $S(X \mid K(\vec{\theta}), s)$ 进行一次采样 $X$，那考生的优化目标就是调整自己的大脑参数 $\vec{\theta}$、$s$，使自己的成绩分布列的数学期望尽可能高（这里我们认为存在一些随机性因素是考生本身无法掌控的，这导致了其成绩变量的波动，但考生能够掌控这个波动的范围）。

知识储备库 $K(\vec{\theta})$

构建 $K(\vec{\theta})$ 的方式有外化和内化两种方式。其实大部分人采用的是内化的方式，把做题的方法理解掌握，遇到便应用，这其实也是我处理大部分知识点的方式。

但其实有些内容也可以进行外化归纳，将读题、考点判断、解题方法程序化流程化，（不过如果你有能力把一部分内容外化出来，说明你内化的已经相当好了，那是不是没有外化的必要呢？这点其实由老师来完成会更好）所以这里我不想做展开，简单举个例子：处理物理实验题，第一步，读序号后题干，找到实验目的；第二步，找出供使用的实验器材；第三步，弄清实验设计的实验原理，推导公式；第四步，误差分析。

复习策略与执行节奏

遵循 Sheng’s Formula 指引下，我们要在有限的时间和精力下最大可能地优化我们的参数 $\vec{\theta}, s$，以获得最高的数学期望。这里面存在一个 trade-off，弱势学科需要增强，优势学科需要巩固。

因此，要提高优化的速度和效率，按我回顾中所说的，不如先找任课老师做宏观的逐板块分析，精准地找到那些最薄弱的板块（或者说，是能在短时间内迅速提高的板块）入手，之后的工作都可以逐板块逐板块地来，不同学科不用板块之间可以并行。

其次，整体任务节奏和个人任务节奏之间要权衡。邹校跟我说过，在这里要相信学校教学团队多年的备考经验，所以我更支持的是在保证能跟上大部队节奏的情况下，利用余力去完成上述的个人主导优化。

努力的方向和价值

像我回顾中说的，不要做无效的自我安慰式的努力，除了心理上好受一些，其他没有任何好处。

因此，值得一聊的是一道题的价值。我们不妨分类讨论。

如果这题涉及的考点不包含于你的知识库K，那吸收这个考点，便是价值；

如果这题涉及的考点包含于你的知识库K，但命题的逻辑使你判断失误，那理解吸收这个命题逻辑，便是价值；

如果这题涉及的考点包含于你的知识库K，也没有新颖的命题方式，那此次练习就是提高你快速从知识库K中找到对应考点的熟练度(proficiency)，便是价值。

如果这题涉及的考点包含于你的知识库K，也没有新颖的命题方式，并且已经重复训练过非常多次，那其实便没有什么价值，但考虑到价值点3中的熟练度并不是一个可量化的量，一般来说都归入价值点3考虑。

所以，我这里并不会非常明确地限定你该如何努力，我更希望你可以自发地去思考自己做某些事的目的和价值在哪里，而不要盲目地为了完成而完成。

第一性原理

我想聊的第n个点是第一性原理。我的一个偶像是Elon Musk，他很看重的一点就是做事，思考都遵从第一性原理，把问题拆解到“原子”层级。最近也刷到说利用第一性原理彻底改变生活习惯，最重要的一步并不是制定计划，再坚定完成计划，而是转变自我身份认知。

如果你决定戒烟（当然我个人坚决抵制吸烟和任何在公共场合强迫他人吸入二手烟的缺德吸烟行为），你要做的就是给自己洗脑成一个抵制吸烟的人，这样任何的要“坚持”的事带来的不是痛苦，而是本该如此。

所以如果你也想养成某个学习上的习惯，可以先从身份转化的自我洗脑开始。

对高考和后续人生发展的看法

高考无疑是人生中最重要的一场考试。好的成绩能让你进入更高的平台，有更多的更好的未来发展，我想这道理谁都懂。

但高考成绩的高低并不限制你去做任何事，我并不觉得考上清北的计算机专业学生能力就一定强于top2高校以外的，而且事实上，在北大我也见多了那种到大学后放松开摆，本科啥也没学会的学生。其次是现在网络共享资源的发展加上各类神仙ai大模型的辅助，彻底拉低了不同大学平台学生之间的差距。

此外，我在大二大三感触很深的一点是资源的倾斜和竞争压力，在北大竞争的同学的level，显著高于可能在交大的，可能水平不如我的同学能在交大拿国奖，但我在北大就会被一些浙江来的佬狠狠地dominate；在南大的同学能作为专业第一吃到系里最好的实验室资源，但我在北大如果没能力可能甚至没有教授团队接收。

所以我想说的是高考固然重要，但也别因此给自己施加太大的压力，不要过于担心考差会对自己未来有多大的影响。

尾声

其实我的思考远不止于此，但我觉得一篇好的博客是启发性为主的，我想把后续的思考空间留给读者你们。请加油！高中学习固然是辛苦的，但相信会有苦尽甘来的一天吧~