本文采用pytorch机器学习开源库（引用）搭建基于一维卷积神经网络（1D-CNN）的谱特征提取模型，对时间序列或其频谱幅值进行端到端学习与预测有关参数。网络主体由四个卷积块与三次下采样、一个自适应全局池化层以及全连接层组成（如图x）。前三个卷积层后均接最大池化（核尺寸4、步长2）进行下采样，四个卷积层均配套批归一化（BatchNorm1d）与ReLU激活，以增强数值稳定性并提高非线性表达能力；随后通过自适应平均池化将时间维聚合为1。四个卷积层的核(kernel)尺寸分别为64,32,16,8，步长(stride)分别为8,4,2,1,填充长度(padding)分别为28,14,7,3，通道数分别为32,64,128,256。全连接部分按任务类型配置：

• 回归任务：256→128→64→1，并在两层间分别施加0.3与0.2的Dropout；输出端采用Softplus激活，保证物理量非负且缓解梯度消失。

• 分类任务：256→128→64→分类数量，在两层间分别施加0.3与0.2的Dropout，采用ReLU激活函数，用于输出类别的logits。

训练设置方面，所有卷积层与全连接层参数均通过误差反向传播更新，优化器采用Adam（学习率5×10^-4，权重衰减1×10^-5），并使用基于验证集损失的自适应学习率调度器（ReduceLROnPlateau，factor=0.5，patience=10）。批大小为32，训练轮数为100。数据划分采用固定随机种子（42）进行80%/20%的训练/验证划分，保证实验可复现性。

训练回归任务时，采用的目标函数（或误差函数）为均方误差函数(MSE loss)，具体表达式为： \(L=\sum_{i=1}^N||y_i-y_i'||^2\) 训练分类任务时，采用的目标函数为经典的交叉熵函数(Cross-Entropy), 具体表达为 \(L=-\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\sum_{c=1}^{N_C}y_{i,c}log(p_{i,c})\) 其中，$N$是样本数量，$N_C$是分类类别数量，$y_{i,c}$是第$i$个样本在类别$c$上的真实标签(0或1)，$p_{i,c}$是模型预测第$i$个样本属于类别$c$的概率。

从网络输出到目标函数会经过一层Softmax函数，其能将一个包含任意实数的 $N_C$ 维向量“压缩”到另一个 $N_C$ 维实向量中，使得每个元素的值都在 (0, 1) 区间内，并且所有元素的和为 1，常用于多分类任务，具体表达式为 \(\sigma(z)_i=\frac{exp(z_i)}{\sum_{c=1}^{N_C}exp(z_c)}\) $\sigma(z)_i$即当前样本输出对应的模型预测为第$i$个类别的概率。